Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- nueve *x^ dos /(uno -(uno + nueve *x^ dos)^(uno / tres))
- 9 multiplicar por x al cuadrado dividir por (1 menos (1 más 9 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3))
- nueve multiplicar por x en el grado dos dividir por (uno menos (uno más nueve multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres))
- 9*x2/(1-(1+9*x2)(1/3))
- 9*x2/1-1+9*x21/3
- 9*x²/(1-(1+9*x²)^(1/3))
- 9*x en el grado 2/(1-(1+9*x en el grado 2) en el grado (1/3))
- 9x^2/(1-(1+9x^2)^(1/3))
- 9x2/(1-(1+9x2)(1/3))
- 9x2/1-1+9x21/3
- 9x^2/1-1+9x^2^1/3
- 9*x^2 dividir por (1-(1+9*x^2)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- 9*x^2/(1+(1+9*x^2)^(1/3))
- 9*x^2/(1-(1-9*x^2)^(1/3))
Límite de la función 9*x^2/(1-(1+9*x^2)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 9*x |
lim |-----------------|
x->0+| __________|
| 3 / 2 |
\1 - \/ 1 + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right)$$
Limit((9*x^2)/(1 - (1 + 9*x^2)^(1/3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(9 x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 \left(9 x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -3$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(9 x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 \left(9 x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -3$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 9*x |
lim |-----------------|
x->0+| __________|
| 3 / 2 |
\1 - \/ 1 + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3
/ 2 \
| 9*x |
lim |-----------------|
x->0-| __________|
| 3 / 2 |
\1 - \/ 1 + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3
= -3
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = - \frac{9}{-1 + \sqrt[3]{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = - \frac{9}{-1 + \sqrt[3]{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = - \frac{9}{-1 + \sqrt[3]{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = - \frac{9}{-1 + \sqrt[3]{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2}}{1 - \sqrt[3]{9 x^{2} + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo