Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x-sin(x))/(- uno +e^x- dos *x)
- (x menos seno de (x)) dividir por ( menos 1 más e en el grado x menos 2 multiplicar por x)
- (x menos seno de (x)) dividir por ( menos uno más e en el grado x menos dos multiplicar por x)
- (x-sin(x))/(-1+ex-2*x)
- x-sinx/-1+ex-2*x
- (x-sin(x))/(-1+e^x-2x)
- (x-sin(x))/(-1+ex-2x)
- x-sinx/-1+ex-2x
- x-sinx/-1+e^x-2x
- (x-sin(x)) dividir por (-1+e^x-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (x+sin(x))/(-1+e^x-2*x)
- (x-sin(x))/(-1-e^x-2*x)
- (x-sin(x))/(1+e^x-2*x)
- (x-sin(x))/(-1+e^x+2*x)
- (x-sinx)/(-1+e^x-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
Límite de la función (x-sin(x))/(-1+e^x-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x - sin(x) \
lim |-------------|
x->0+| x |
\-1 + E - 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
Limit((x - sin(x))/(-1 + E^x - 2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{e^{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{e^{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-3 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-3 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-3 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-3 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x - sin(x) \
lim |-------------|
x->0+| x |
\-1 + E - 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 6.05564030517826e-34
/ x - sin(x) \
lim |-------------|
x->0-| x |
\-1 + E - 2*x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 1.98478079744129e-30
= 1.98478079744129e-30