Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- dos + seis *x)/(siete + seis *x))^(dos *x)
- (( menos 2 más 6 multiplicar por x) dividir por (7 más 6 multiplicar por x)) en el grado (2 multiplicar por x)
- (( menos dos más seis multiplicar por x) dividir por (siete más seis multiplicar por x)) en el grado (dos multiplicar por x)
- ((-2+6*x)/(7+6*x))(2*x)
- -2+6*x/7+6*x2*x
- ((-2+6x)/(7+6x))^(2x)
- ((-2+6x)/(7+6x))(2x)
- -2+6x/7+6x2x
- -2+6x/7+6x^2x
- ((-2+6*x) dividir por (7+6*x))^(2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-2+6*x)/(7-6*x))^(2*x)
- ((2+6*x)/(7+6*x))^(2*x)
- ((-2-6*x)/(7+6*x))^(2*x)
Límite de la función ((-2+6*x)/(7+6*x))^(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
/-2 + 6*x\
lim |--------|
x->oo\7 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
Limit(((-2 + 6*x)/(7 + 6*x))^(2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x + 7\right) - 9}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{9}{6 x + 7} + \frac{6 x + 7}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 7}{-9}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u - \frac{7}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x + 7\right) - 9}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{9}{6 x + 7} + \frac{6 x + 7}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 7}{-9}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{6 x + 7}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u - \frac{7}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = e^{-3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = \frac{16}{169}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = \frac{16}{169}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = \frac{16}{169}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = \frac{16}{169}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 7}\right)^{2 x} = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo