Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - siete *n+ cuatro *n^ dos)/(- tres + dos *n)
- (1 menos 7 multiplicar por n más 4 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más 2 multiplicar por n)
- (uno menos siete multiplicar por n más cuatro multiplicar por n en el grado dos) dividir por ( menos tres más dos multiplicar por n)
- (1-7*n+4*n2)/(-3+2*n)
- 1-7*n+4*n2/-3+2*n
- (1-7*n+4*n²)/(-3+2*n)
- (1-7*n+4*n en el grado 2)/(-3+2*n)
- (1-7n+4n^2)/(-3+2n)
- (1-7n+4n2)/(-3+2n)
- 1-7n+4n2/-3+2n
- 1-7n+4n^2/-3+2n
- (1-7*n+4*n^2) dividir por (-3+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (1-7*n+4*n^2)/(-3-2*n)
- (1-7*n+4*n^2)/(3+2*n)
- (1-7*n-4*n^2)/(-3+2*n)
- (1+7*n+4*n^2)/(-3+2*n)
Límite de la función (1-7*n+4*n^2)/(-3+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 7*n + 4*n |
lim |--------------|
n->oo\ -3 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right)$$
Limit((1 - 7*n + 4*n^2)/(-3 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{3}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 7 u + 4}{- 3 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 4}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{3}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 7 u + 4}{- 3 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 4}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} - 7 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} - 7 n + 1}{2 n - 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} - 7 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n - \frac{7}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n - \frac{7}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} - 7 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} - 7 n + 1}{2 n - 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} - 7 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n - \frac{7}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n - \frac{7}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(1 - 7 n\right)}{2 n - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo