Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - cinco + dos *x+x^ dos / cuatro
- menos 5 más 2 multiplicar por x más x al cuadrado dividir por 4
- menos cinco más dos multiplicar por x más x en el grado dos dividir por cuatro
- -5+2*x+x2/4
- -5+2*x+x²/4
- -5+2*x+x en el grado 2/4
- -5+2x+x^2/4
- -5+2x+x2/4
- -5+2*x+x^2 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- -5-2*x+x^2/4
- 5+2*x+x^2/4
- -5+2*x-x^2/4
Límite de la función -5+2*x+x^2/4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| x |
lim |-5 + 2*x + --|
x->oo\ 4 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right)$$
Limit(-5 + 2*x + x^2/4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + 2 u + \frac{1}{4}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + \frac{1}{4}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + 2 u + \frac{1}{4}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + \frac{1}{4}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = - \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = - \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = - \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = - \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(2 x - 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo