Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
- Gráfico de la función y =:
- (6+x^2-7*x)/(x-x^4)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos - siete *x)/(x-x^ cuatro)
- (6 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) dividir por (x menos x en el grado 4)
- (seis más x en el grado dos menos siete multiplicar por x) dividir por (x menos x en el grado cuatro)
- (6+x2-7*x)/(x-x4)
- 6+x2-7*x/x-x4
- (6+x²-7*x)/(x-x⁴)
- (6+x en el grado 2-7*x)/(x-x en el grado 4)
- (6+x^2-7x)/(x-x^4)
- (6+x2-7x)/(x-x4)
- 6+x2-7x/x-x4
- 6+x^2-7x/x-x^4
- (6+x^2-7*x) dividir por (x-x^4)
-
Expresiones semejantes
- (6-x^2-7*x)/(x-x^4)
- (6+x^2+7*x)/(x-x^4)
- (6+x^2-7*x)/(x+x^4)
Límite de la función (6+x^2-7*x)/(x-x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + x - 7*x|
lim |------------|
x->1+| 4 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right)$$
Limit((6 + x^2 - 7*x)/(x - x^4), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}{\left(-1\right) x \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 - x}{x \left(x^{2} + x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{-1 + 6}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}{\left(-1\right) x \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 - x}{x \left(x^{2} + x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{-1 + 6}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
= 5/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = \frac{5}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 6}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 6}{x \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\frac{2 x - 7}{x} - \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{3} + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{3} + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 6}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 6}{x \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\frac{2 x - 7}{x} - \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{3} + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{3} + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|6 + x - 7*x|
lim |------------|
x->1+| 4 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right)$$
5/3
$$\frac{5}{3}$$
= 1.66666666666667
/ 2 \
|6 + x - 7*x|
lim |------------|
x->1-| 4 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x^{4} + x}\right)$$
5/3
$$\frac{5}{3}$$
= 1.66666666666667
= 1.66666666666667
Gráfico