Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- x*(uno - uno /x^ dos)^(x^ tres)
- x multiplicar por (1 menos 1 dividir por x al cuadrado ) en el grado (x al cubo )
- x multiplicar por (uno menos uno dividir por x en el grado dos) en el grado (x en el grado tres)
- x*(1-1/x2)(x3)
- x*1-1/x2x3
- x*(1-1/x²)^(x³)
- x*(1-1/x en el grado 2) en el grado (x en el grado 3)
- x(1-1/x^2)^(x^3)
- x(1-1/x2)(x3)
- x1-1/x2x3
- x1-1/x^2^x^3
- x*(1-1 dividir por x^2)^(x^3)
-
Expresiones semejantes
- x*(1+1/x^2)^(x^3)
Límite de la función x*(1-1/x^2)^(x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\\
| \x /|
| / 1 \ |
lim |x*|1 - --| |
x->oo| | 2| |
\ \ x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right)$$
Limit(x*(1 - 1/x^2)^(x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)^{- x^{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)^{- x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}}{- \frac{x^{5} \left(\frac{2}{x} - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2} - 1} - 3 x^{2} \log{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)^{- x^{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)^{- x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}}{- \frac{x^{5} \left(\frac{2}{x} - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2} - 1} - 3 x^{2} \log{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo