Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- (cuatro + tres *x)^(cinco /(uno +x))
- (4 más 3 multiplicar por x) en el grado (5 dividir por (1 más x))
- (cuatro más tres multiplicar por x) en el grado (cinco dividir por (uno más x))
- (4+3*x)(5/(1+x))
- 4+3*x5/1+x
- (4+3x)^(5/(1+x))
- (4+3x)(5/(1+x))
- 4+3x5/1+x
- 4+3x^5/1+x
- (4+3*x)^(5 dividir por (1+x))
-
Expresiones semejantes
- (4-3*x)^(5/(1+x))
- (4+3*x)^(5/(1-x))
Límite de la función (4+3*x)^(5/(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
5
-----
1 + x
lim (4 + 3*x)
x->-1+
$$\lim_{x \to -1^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}}$$
Limit((4 + 3*x)^(5/(1 + x)), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x + 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x + 3}}\right)^{\frac{5}{x + 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -1^+} \left(4 + \frac{3 \left(\frac{1}{3} - u\right)}{u}\right)^{\frac{5}{1 + \frac{\frac{1}{3} - u}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to -1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{1 + \frac{\frac{1}{3} - u}{u}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{u \left(1 + \frac{\frac{1}{3} - u}{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{u \left(1 + \frac{\frac{1}{3} - u}{u}\right)}} = e^{\frac{5}{u \left(1 + \frac{\frac{1}{3} - u}{u}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = e^{15}$$
$$\lim_{x \to -1^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x + 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x + 3}}\right)^{\frac{5}{x + 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -1^+} \left(4 + \frac{3 \left(\frac{1}{3} - u\right)}{u}\right)^{\frac{5}{1 + \frac{\frac{1}{3} - u}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to -1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{1 + \frac{\frac{1}{3} - u}{u}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{u \left(1 + \frac{\frac{1}{3} - u}{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{u \left(1 + \frac{\frac{1}{3} - u}{u}\right)}} = e^{\frac{5}{u \left(1 + \frac{\frac{1}{3} - u}{u}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = e^{15}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = e^{15}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = e^{15}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 1024$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 1024$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 49 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 49 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = e^{15}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 1024$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 1024$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 49 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 49 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
5
-----
1 + x
lim (4 + 3*x)
x->-1+
$$\lim_{x \to -1^+} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}}$$
15 e
$$e^{15}$$
= 3269017.37247211
5
-----
1 + x
lim (4 + 3*x)
x->-1-
$$\lim_{x \to -1^-} \left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{x + 1}}$$
15 e
$$e^{15}$$
= 3269017.37247211
= 3269017.37247211