Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro +(dos +x)/x
- 4 más (2 más x) dividir por x
- cuatro más (dos más x) dividir por x
- 4+2+x/x
- 4+(2+x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 4+(2-x)/x
- 4-(2+x)/x
Límite de la función 4+(2+x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + x\ lim |4 + -----| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right)$$
Limit(4 + (2 + x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 + \frac{x + 2}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo