Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno + tres *x)/(- cinco + tres *x))^(siete + cuatro *x)
- ((1 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más 3 multiplicar por x)) en el grado (7 más 4 multiplicar por x)
- ((uno más tres multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más tres multiplicar por x)) en el grado (siete más cuatro multiplicar por x)
- ((1+3*x)/(-5+3*x))(7+4*x)
- 1+3*x/-5+3*x7+4*x
- ((1+3x)/(-5+3x))^(7+4x)
- ((1+3x)/(-5+3x))(7+4x)
- 1+3x/-5+3x7+4x
- 1+3x/-5+3x^7+4x
- ((1+3*x) dividir por (-5+3*x))^(7+4*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+3*x)/(5+3*x))^(7+4*x)
- ((1-3*x)/(-5+3*x))^(7+4*x)
- ((1+3*x)/(-5+3*x))^(7-4*x)
- ((1+3*x)/(-5-3*x))^(7+4*x)
Límite de la función ((1+3*x)/(-5+3*x))^(7+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
7 + 4*x
/1 + 3*x \
lim |--------|
x->oo\-5 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
Limit(((1 + 3*x)/(-5 + 3*x))^(7 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x - 5\right) + 6}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x - 5} + \frac{6}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x - 5}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u + \frac{41}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{41}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{41}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8} = e^{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x - 5\right) + 6}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x - 5} + \frac{6}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x - 5}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u + \frac{41}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{41}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{41}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8} = e^{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = e^{8}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = - \frac{1}{78125}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = - \frac{1}{78125}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = -2048$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = -2048$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = e^{8}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = - \frac{1}{78125}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = - \frac{1}{78125}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = -2048$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = -2048$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)^{4 x + 7} = e^{8}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico