Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (x^2+8*x)/(x^2+6*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + ocho *x)/(x^ dos + seis *x^ tres)
- (x al cuadrado más 8 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado más 6 multiplicar por x al cubo )
- (x en el grado dos más ocho multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado tres)
- (x2+8*x)/(x2+6*x3)
- x2+8*x/x2+6*x3
- (x²+8*x)/(x²+6*x³)
- (x en el grado 2+8*x)/(x en el grado 2+6*x en el grado 3)
- (x^2+8x)/(x^2+6x^3)
- (x2+8x)/(x2+6x3)
- x2+8x/x2+6x3
- x^2+8x/x^2+6x^3
- (x^2+8*x) dividir por (x^2+6*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+8*x)/(x^2-6*x^3)
- (x^2-8*x)/(x^2+6*x^3)
Límite de la función (x^2+8*x)/(x^2+6*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x + 8*x|
lim |---------|
x->oo| 2 3|
\x + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right)$$
Limit((x^2 + 8*x)/(x^2 + 6*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + u}{u + 6}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{2}}{6} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + u}{u + 6}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{2}}{6} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{6 x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico