Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(- uno + cinco *x)^ cinco
- ( menos 2 más x) dividir por ( menos 1 más 5 multiplicar por x) en el grado 5
- ( menos dos más x) dividir por ( menos uno más cinco multiplicar por x) en el grado cinco
- (-2+x)/(-1+5*x)5
- -2+x/-1+5*x5
- (-2+x)/(-1+5*x)⁵
- (-2+x)/(-1+5x)^5
- (-2+x)/(-1+5x)5
- -2+x/-1+5x5
- -2+x/-1+5x^5
- (-2+x) dividir por (-1+5*x)^5
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)/(1+5*x)^5
- (-2+x)/(-1-5*x)^5
- (-2-x)/(-1+5*x)^5
- (2+x)/(-1+5*x)^5
Límite de la función (-2+x)/(-1+5*x)^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |-----------|
x->oo| 5|
\(-1 + 5*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
Limit((-2 + x)/(-1 + 5*x)^5, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{3125 - \frac{3125}{x} + \frac{1250}{x^{2}} - \frac{250}{x^{3}} + \frac{25}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{3125 - \frac{3125}{x} + \frac{1250}{x^{2}} - \frac{250}{x^{3}} + \frac{25}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{5} + u^{4}}{- u^{5} + 25 u^{4} - 250 u^{3} + 1250 u^{2} - 3125 u + 3125}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 2 \cdot 0^{5}}{- 0^{5} - 0 - 250 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{4} + 1250 \cdot 0^{2} + 3125} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{3125 - \frac{3125}{x} + \frac{1250}{x^{2}} - \frac{250}{x^{3}} + \frac{25}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{3125 - \frac{3125}{x} + \frac{1250}{x^{2}} - \frac{250}{x^{3}} + \frac{25}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{5} + u^{4}}{- u^{5} + 25 u^{4} - 250 u^{3} + 1250 u^{2} - 3125 u + 3125}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 2 \cdot 0^{5}}{- 0^{5} - 0 - 250 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{4} + 1250 \cdot 0^{2} + 3125} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 x - 1\right)^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{25 \left(625 x^{4} - 500 x^{3} + 150 x^{2} - 20 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{25 \left(625 x^{4} - 500 x^{3} + 150 x^{2} - 20 x + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 x - 1\right)^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{25 \left(625 x^{4} - 500 x^{3} + 150 x^{2} - 20 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{25 \left(625 x^{4} - 500 x^{3} + 150 x^{2} - 20 x + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = - \frac{1}{1024}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = - \frac{1}{1024}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = - \frac{1}{1024}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = - \frac{1}{1024}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo