Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)/(- uno + dos *n+ tres *n^ dos)
- (1 más n) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n más 3 multiplicar por n al cuadrado )
- (uno más n) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n más tres multiplicar por n en el grado dos)
- (1+n)/(-1+2*n+3*n2)
- 1+n/-1+2*n+3*n2
- (1+n)/(-1+2*n+3*n²)
- (1+n)/(-1+2*n+3*n en el grado 2)
- (1+n)/(-1+2n+3n^2)
- (1+n)/(-1+2n+3n2)
- 1+n/-1+2n+3n2
- 1+n/-1+2n+3n^2
- (1+n) dividir por (-1+2*n+3*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+n)/(-1-2*n+3*n^2)
- (1+n)/(-1+2*n-3*n^2)
- (1+n)/(1+2*n+3*n^2)
- (1-n)/(-1+2*n+3*n^2)
Límite de la función (1+n)/(-1+2*n+3*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + n \
lim |---------------|
n->oo| 2|
\-1 + 2*n + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right)$$
Limit((1 + n)/(-1 + 2*n + 3*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{3 + \frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{3 + \frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + u}{- u^{2} + 2 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{3 + \frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{3 + \frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + u}{- u^{2} + 2 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{6 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{6 n + 2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{6 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{6 n + 2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 1}{3 n^{2} + \left(2 n - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo