Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres /x)^x
- (1 más 3 dividir por x) en el grado x
- (uno más tres dividir por x) en el grado x
- (1+3/x)x
- 1+3/xx
- 1+3/x^x
- (1+3 dividir por x)^x
-
Expresiones semejantes
- (1-3/x)^x
Límite de la función (1+3/x)^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/ 3\
lim |1 + -|
x->3+\ x/
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x}$$
Limit((1 + 3/x)^x, x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 8$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 8$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = e^{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 8$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = e^{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
x
/ 3\
lim |1 + -|
x->3+\ x/
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x}$$
8
$$8$$
= 8.0
x
/ 3\
lim |1 + -|
x->3-\ x/
$$\lim_{x \to 3^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x}$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Gráfico