Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+} \left(x - 5\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 3 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 10}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} 1$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)