Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x)/(uno - dos *x+ tres *x^ dos)
- (6 más x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (seis más x) dividir por (uno menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (6+x)/(1-2*x+3*x2)
- 6+x/1-2*x+3*x2
- (6+x)/(1-2*x+3*x²)
- (6+x)/(1-2*x+3*x en el grado 2)
- (6+x)/(1-2x+3x^2)
- (6+x)/(1-2x+3x2)
- 6+x/1-2x+3x2
- 6+x/1-2x+3x^2
- (6+x) dividir por (1-2*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6+x)/(1+2*x+3*x^2)
- (6-x)/(1-2*x+3*x^2)
- (6+x)/(1-2*x-3*x^2)
Límite de la función (6+x)/(1-2*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 + x \
lim |--------------|
x->oo| 2|
\1 - 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
Limit((6 + x)/(1 - 2*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} + u}{u^{2} - 2 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} + u}{u^{2} - 2 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6 x - 2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6 x - 2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 6}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo