Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cuatro *x^ dos)/(siete - dos *x)
- ( menos 1 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (7 menos 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (siete menos dos multiplicar por x)
- (-1+4*x2)/(7-2*x)
- -1+4*x2/7-2*x
- (-1+4*x²)/(7-2*x)
- (-1+4*x en el grado 2)/(7-2*x)
- (-1+4x^2)/(7-2x)
- (-1+4x2)/(7-2x)
- -1+4x2/7-2x
- -1+4x^2/7-2x
- (-1+4*x^2) dividir por (7-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-4*x^2)/(7-2*x)
- (-1+4*x^2)/(7+2*x)
- (1+4*x^2)/(7-2*x)
Límite de la función (-1+4*x^2)/(7-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + 4*x |
lim |---------|
x->-oo\ 7 - 2*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right)$$
Limit((-1 + 4*x^2)/(7 - 2*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - u^{2}}{7 u^{2} - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0^{2}}{- 0 + 7 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - u^{2}}{7 u^{2} - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0^{2}}{- 0 + 7 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 - 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 - 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} - 1}{7 - 2 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha