Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- asin(uno +x)/(x+x^ dos)
- ar coseno de eno de (1 más x) dividir por (x más x al cuadrado )
- ar coseno de eno de (uno más x) dividir por (x más x en el grado dos)
- asin(1+x)/(x+x2)
- asin1+x/x+x2
- asin(1+x)/(x+x²)
- asin(1+x)/(x+x en el grado 2)
- asin1+x/x+x^2
- asin(1+x) dividir por (x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- asin(1+x)/(x-x^2)
- asin(1-x)/(x+x^2)
- arcsin(1+x)/(x+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin(3*x)/tan(2*x)
- asin(3*x)/sin(2*x)
- asin(2*x)/tan(4*x)
- asin(x)^n
Límite de la función asin(1+x)/(x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(1 + x)\
lim |-----------|
x->-1+| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right)$$
Limit(asin(1 + x)/(x + x^2), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} - 2 x}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} - 2 x}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} - 2 x}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} - 2 x}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(1 + x)\
lim |-----------|
x->-1+| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/asin(1 + x)\
lim |-----------|
x->-1-| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + x}\right)$$
Más detalles con x→-oo