Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((dos + nueve *x)/(cinco + nueve *x))^(- tres *x)
- ((2 más 9 multiplicar por x) dividir por (5 más 9 multiplicar por x)) en el grado ( menos 3 multiplicar por x)
- ((dos más nueve multiplicar por x) dividir por (cinco más nueve multiplicar por x)) en el grado ( menos tres multiplicar por x)
- ((2+9*x)/(5+9*x))(-3*x)
- 2+9*x/5+9*x-3*x
- ((2+9x)/(5+9x))^(-3x)
- ((2+9x)/(5+9x))(-3x)
- 2+9x/5+9x-3x
- 2+9x/5+9x^-3x
- ((2+9*x) dividir por (5+9*x))^(-3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((2+9*x)/(5-9*x))^(-3*x)
- ((2-9*x)/(5+9*x))^(-3*x)
- ((2+9*x)/(5+9*x))^(3*x)
Límite de la función ((2+9*x)/(5+9*x))^(-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3*x
/2 + 9*x\
lim |-------|
x->oo\5 + 9*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
Limit(((2 + 9*x)/(5 + 9*x))^(-3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(9 x + 5\right) - 3}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{9 x + 5} + \frac{9 x + 5}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{9 x + 5}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + \frac{5}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(9 x + 5\right) - 3}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{9 x + 5} + \frac{9 x + 5}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{9 x + 5}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{9 x + 5}\right)^{- 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + \frac{5}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = e$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = \frac{2744}{1331}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = \frac{2744}{1331}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = e$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = \frac{2744}{1331}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = \frac{2744}{1331}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x + 2}{9 x + 5}\right)^{- 3 x} = e$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico