Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
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Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos /x)^(tres *x+sin(x))
- (1 menos 2 dividir por x) en el grado (3 multiplicar por x más seno de (x))
- (uno menos dos dividir por x) en el grado (tres multiplicar por x más seno de (x))
- (1-2/x)(3*x+sin(x))
- 1-2/x3*x+sinx
- (1-2/x)^(3x+sin(x))
- (1-2/x)(3x+sin(x))
- 1-2/x3x+sinx
- 1-2/x^3x+sinx
- (1-2 dividir por x)^(3*x+sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+2/x)^(3*x+sin(x))
- (1-2/x)^(3*x-sin(x))
- (1-2/x)^(3*x+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(k*x)/x
- sin(x/4)^2/x^2
- sin(7*x)/sin(13*x)
Límite de la función (1-2/x)^(3*x+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
3*x + sin(x)
/ 2\
lim |1 - -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$
Limit((1 - 2/x)^(3*x + sin(x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - \sin{\left(2 u \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - \sin{\left(2 u \right)}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{- 6 u - \sin{\left(2 u \right)}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{- 6 u - \sin{\left(2 u \right)}}{u}} = e^{\frac{- 6 u - \sin{\left(2 u \right)}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x + \sin{\left(x \right)}} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - \sin{\left(2 u \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - \sin{\left(2 u \right)}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{- 6 u - \sin{\left(2 u \right)}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{- 6 u - \sin{\left(2 u \right)}}{u}} = e^{\frac{- 6 u - \sin{\left(2 u \right)}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x + \sin{\left(x \right)}} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
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