Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ cuatro)^ dos /x^ dos
- seno de (x dividir por 4) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- seno de (x dividir por cuatro) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- sin(x/4)2/x2
- sinx/42/x2
- sin(x/4)²/x²
- sin(x/4) en el grado 2/x en el grado 2
- sinx/4^2/x^2
- sin(x dividir por 4)^2 dividir por x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función sin(x/4)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/x\\
|sin |-||
| \4/|
lim |-------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(sin(x/4)^2/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/x\\
|sin |-||
| \4/|
lim |-------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right)$$
1/16
$$\frac{1}{16}$$
= 0.0625
/ 2/x\\
|sin |-||
| \4/|
lim |-------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x^{2}}\right)$$
1/16
$$\frac{1}{16}$$
= 0.0625
= 0.0625
Gráfico