Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x^ dos -x)/(- cuatro +x)
- ( menos 12 más x al cuadrado menos x) dividir por ( menos 4 más x)
- ( menos doce más x en el grado dos menos x) dividir por ( menos cuatro más x)
- (-12+x2-x)/(-4+x)
- -12+x2-x/-4+x
- (-12+x²-x)/(-4+x)
- (-12+x en el grado 2-x)/(-4+x)
- -12+x^2-x/-4+x
- (-12+x^2-x) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-12+x^2-x)/(-4-x)
- (-12+x^2+x)/(-4+x)
- (12+x^2-x)/(-4+x)
- (-12+x^2-x)/(4+x)
- (-12-x^2-x)/(-4+x)
Límite de la función (-12+x^2-x)/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-12 + x - x|
lim |------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right)$$
Limit((-12 + x^2 - x)/(-4 + x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x + 3\right) = $$
$$3 + 4 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x + 3\right) = $$
$$3 + 4 = $$
= 7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - x - 12}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x - 1\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - x - 12}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x - 1\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 7$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-12 + x - x|
lim |------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
/ 2 \
|-12 + x - x|
lim |------------|
x->4-\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x - 4}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
= 7.0
Gráfico