Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno + ocho *n^ tres)/(- uno +n^ tres)
- ( menos 1 más 8 multiplicar por n al cubo ) dividir por ( menos 1 más n al cubo )
- ( menos uno más ocho multiplicar por n en el grado tres) dividir por ( menos uno más n en el grado tres)
- (-1+8*n3)/(-1+n3)
- -1+8*n3/-1+n3
- (-1+8*n³)/(-1+n³)
- (-1+8*n en el grado 3)/(-1+n en el grado 3)
- (-1+8n^3)/(-1+n^3)
- (-1+8n3)/(-1+n3)
- -1+8n3/-1+n3
- -1+8n^3/-1+n^3
- (-1+8*n^3) dividir por (-1+n^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1+8*n^3)/(-1-n^3)
- (-1-8*n^3)/(-1+n^3)
- (-1+8*n^3)/(1+n^3)
- (1+8*n^3)/(-1+n^3)
Límite de la función (-1+8*n^3)/(-1+n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-1 + 8*n |
lim |---------|
n->oo| 3 |
\ -1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right)$$
Limit((-1 + 8*n^3)/(-1 + n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{n^{3}}}{1 - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{n^{3}}}{1 - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 - u^{3}}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{8 - 0^{3}}{1 - 0^{3}} = 8$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = 8$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{n^{3}}}{1 - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{n^{3}}}{1 - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 - u^{3}}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{8 - 0^{3}}{1 - 0^{3}} = 8$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = 8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(8 n^{3} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(8 n^{3} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = 8$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = 8$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{8 n^{3} - 1}{n^{3} - 1}\right) = 8$$
Más detalles con n→-oo