Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *sin(tres *x)/tan(cuatro *x)^ dos
- x al cuadrado multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) dividir por tangente de (4 multiplicar por x) al cuadrado
- x en el grado dos multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) dividir por tangente de (cuatro multiplicar por x) en el grado dos
- x2*sin(3*x)/tan(4*x)2
- x2*sin3*x/tan4*x2
- x²*sin(3*x)/tan(4*x)²
- x en el grado 2*sin(3*x)/tan(4*x) en el grado 2
- x^2sin(3x)/tan(4x)^2
- x2sin(3x)/tan(4x)2
- x2sin3x/tan4x2
- x^2sin3x/tan4x^2
- x^2*sin(3*x) dividir por tan(4*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función x^2*sin(3*x)/tan(4*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x *sin(3*x)|
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ tan (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((x^2*sin(3*x))/tan(4*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 2 x \sin{\left(3 x \right)}}{\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 2 x \sin{\left(3 x \right)}}{8 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 2 x \sin{\left(3 x \right)}}{8 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 2 x \sin{\left(3 x \right)}}{\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 2 x \sin{\left(3 x \right)}}{8 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 2 x \sin{\left(3 x \right)}}{8 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x *sin(3*x)|
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ tan (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 3.02069671108378e-28
/ 2 \
|x *sin(3*x)|
lim |-----------|
x->0-| 2 |
\ tan (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -3.02069671108378e-28
= -3.02069671108378e-28
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico