Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x^{2} - 11 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x + 6}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 11 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6 x - 11}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - \frac{11}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - \frac{11}{6}\right)$$
=
$$\frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)