Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- n/(uno +n^ tres + tres *n+ tres *n^ dos)
- n dividir por (1 más n al cubo más 3 multiplicar por n más 3 multiplicar por n al cuadrado )
- n dividir por (uno más n en el grado tres más tres multiplicar por n más tres multiplicar por n en el grado dos)
- n/(1+n3+3*n+3*n2)
- n/1+n3+3*n+3*n2
- n/(1+n³+3*n+3*n²)
- n/(1+n en el grado 3+3*n+3*n en el grado 2)
- n/(1+n^3+3n+3n^2)
- n/(1+n3+3n+3n2)
- n/1+n3+3n+3n2
- n/1+n^3+3n+3n^2
- n dividir por (1+n^3+3*n+3*n^2)
-
Expresiones semejantes
- n/(1+n^3+3*n-3*n^2)
- n/(1-n^3+3*n+3*n^2)
- n/(1+n^3-3*n+3*n^2)
Límite de la función n/(1+n^3+3*n+3*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
lim |-------------------|
n->oo| 3 2|
\1 + n + 3*n + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
Limit(n/(1 + n^3 + 3*n + 3*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n^{2} \left(1 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n^{2} \left(1 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{0^{3} + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n^{2} \left(1 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n^{2} \left(1 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{0^{3} + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{3 n^{2} + 6 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{3 n^{2} + 6 n + 3}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{3 n^{2} + 6 n + 3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{3 n^{2} + 6 n + 3}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{3 n^{2} + \left(3 n + \left(n^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo