Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- - siete - cuatro *x^ tres + seis *x^ cinco + ocho *x^ dos / tres
- menos 7 menos 4 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x en el grado 5 más 8 multiplicar por x al cuadrado dividir por 3
- menos siete menos cuatro multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x en el grado cinco más ocho multiplicar por x en el grado dos dividir por tres
- -7-4*x3+6*x5+8*x2/3
- -7-4*x³+6*x⁵+8*x²/3
- -7-4*x en el grado 3+6*x en el grado 5+8*x en el grado 2/3
- -7-4x^3+6x^5+8x^2/3
- -7-4x3+6x5+8x2/3
- -7-4*x^3+6*x^5+8*x^2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 7-4*x^3+6*x^5+8*x^2/3
- -7+4*x^3+6*x^5+8*x^2/3
- -7-4*x^3-6*x^5+8*x^2/3
- -7-4*x^3+6*x^5-8*x^2/3
Límite de la función -7-4*x^3+6*x^5+8*x^2/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 5 8*x |
lim |-7 - 4*x + 6*x + ----|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right)$$
Limit(-7 - 4*x^3 + 6*x^5 + (8*x^2)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{7}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{7}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{5} + \frac{8 u^{3}}{3} - 4 u^{2} + 6}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{5} - 4 \cdot 0^{2} + \frac{8 \cdot 0^{3}}{3} + 6}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{7}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{7}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{5} + \frac{8 u^{3}}{3} - 4 u^{2} + 6}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{5} - 4 \cdot 0^{2} + \frac{8 \cdot 0^{3}}{3} + 6}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2}}{3} + \left(6 x^{5} + \left(- 4 x^{3} - 7\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo