Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *n^ dos)/(- uno +n^ tres + dos *n)
- (3 más 2 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más n al cubo más 2 multiplicar por n)
- (tres más dos multiplicar por n en el grado dos) dividir por ( menos uno más n en el grado tres más dos multiplicar por n)
- (3+2*n2)/(-1+n3+2*n)
- 3+2*n2/-1+n3+2*n
- (3+2*n²)/(-1+n³+2*n)
- (3+2*n en el grado 2)/(-1+n en el grado 3+2*n)
- (3+2n^2)/(-1+n^3+2n)
- (3+2n2)/(-1+n3+2n)
- 3+2n2/-1+n3+2n
- 3+2n^2/-1+n^3+2n
- (3+2*n^2) dividir por (-1+n^3+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (3-2*n^2)/(-1+n^3+2*n)
- (3+2*n^2)/(-1+n^3-2*n)
- (3+2*n^2)/(-1-n^3+2*n)
- (3+2*n^2)/(1+n^3+2*n)
Límite de la función (3+2*n^2)/(-1+n^3+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3 + 2*n |
lim |-------------|
n->oo| 3 |
\-1 + n + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
Limit((3 + 2*n^2)/(-1 + n^3 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{3}}}{1 + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{3}}}{1 + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 2 u}{- u^{3} + 2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{3}}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{3}}}{1 + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{3}}}{1 + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 2 u}{- u^{3} + 2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{3}}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{n^{3} + 2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{3 n^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 n}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{3 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{3 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{n^{3} + 2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{3 n^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 n}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{3 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{3 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{2} + 3}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico