Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(- dos *x)+ dos *x)/(tres *x^ dos)
- ( menos 1 más e en el grado ( menos 2 multiplicar por x) más 2 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más e en el grado ( menos dos multiplicar por x) más dos multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+e(-2*x)+2*x)/(3*x2)
- -1+e-2*x+2*x/3*x2
- (-1+e^(-2*x)+2*x)/(3*x²)
- (-1+e en el grado (-2*x)+2*x)/(3*x en el grado 2)
- (-1+e^(-2x)+2x)/(3x^2)
- (-1+e(-2x)+2x)/(3x2)
- -1+e-2x+2x/3x2
- -1+e^-2x+2x/3x^2
- (-1+e^(-2*x)+2*x) dividir por (3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^(-2*x)+2*x)/(3*x^2)
- (1+e^(-2*x)+2*x)/(3*x^2)
- (-1+e^(2*x)+2*x)/(3*x^2)
- (-1+e^(-2*x)-2*x)/(3*x^2)
Límite de la función (-1+e^(-2*x)+2*x)/(3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x \
|-1 + E + 2*x|
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + E^(-2*x) + 2*x)/((3*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x e^{2 x} - e^{2 x} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} e^{2 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x e^{2 x} - e^{2 x} + 1\right) e^{- 2 x}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x e^{2 x} - e^{2 x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2} e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x e^{2 x}}{6 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{6 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{6 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x e^{2 x} - e^{2 x} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} e^{2 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x e^{2 x} - e^{2 x} + 1\right) e^{- 2 x}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x e^{2 x} - e^{2 x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2} e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x e^{2 x}}{6 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{6 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{6 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2*x \
|-1 + E + 2*x|
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ -2*x \
|-1 + E + 2*x|
lim |----------------|
x->0-| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{3 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{3 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{3 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{3 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(-1 + e^{- 2 x}\right)}{3 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo