Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (1+4/x)^(2*x)
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Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (diez - tres *x)^(dos /(tres -x))
- (10 menos 3 multiplicar por x) en el grado (2 dividir por (3 menos x))
- (diez menos tres multiplicar por x) en el grado (dos dividir por (tres menos x))
- (10-3*x)(2/(3-x))
- 10-3*x2/3-x
- (10-3x)^(2/(3-x))
- (10-3x)(2/(3-x))
- 10-3x2/3-x
- 10-3x^2/3-x
- (10-3*x)^(2 dividir por (3-x))
-
Expresiones semejantes
- (10-3*x)^(2/(3+x))
- (10+3*x)^(2/(3-x))
Límite de la función (10-3*x)^(2/(3-x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
-----
3 - x
lim (10 - 3*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$
Limit((10 - 3*x)^(2/(3 - x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{9 - 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{9 - 3 x}}\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{9 - 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{9 - 3 x}}\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
-----
3 - x
lim (10 - 3*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$
6 e
$$e^{6}$$
= 403.428793492735
2
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3 - x
lim (10 - 3*x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$
6 e
$$e^{6}$$
= 403.428793492735
= 403.428793492735
Gráfico