Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos + dos *x+ seis *x^ tres +x^ cinco / ocho
- 2 más 2 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cubo más x en el grado 5 dividir por 8
- dos más dos multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado tres más x en el grado cinco dividir por ocho
- 2+2*x+6*x3+x5/8
- 2+2*x+6*x³+x⁵/8
- 2+2*x+6*x en el grado 3+x en el grado 5/8
- 2+2x+6x^3+x^5/8
- 2+2x+6x3+x5/8
- 2+2*x+6*x^3+x^5 dividir por 8
-
Expresiones semejantes
- 2+2*x-6*x^3+x^5/8
- 2+2*x+6*x^3-x^5/8
- 2-2*x+6*x^3+x^5/8
Límite de la función 2+2*x+6*x^3+x^5/8
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
| 3 x |
lim |2 + 2*x + 6*x + --|
x->oo\ 8 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right)$$
Limit(2 + 2*x + 6*x^3 + x^5/8, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{8} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{8} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} + 2 u^{4} + 6 u^{2} + \frac{1}{8}}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{5} + 6 \cdot 0^{2} + \frac{1}{8}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{8} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{8} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} + 2 u^{4} + 6 u^{2} + \frac{1}{8}}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{5} + 6 \cdot 0^{2} + \frac{1}{8}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \frac{81}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \frac{81}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \frac{81}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \frac{81}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{8} + \left(6 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo