Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + dos *x^ dos)/(- uno +x)
- ( menos 2 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x)
- ( menos dos más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x)
- (-2+2*x2)/(-1+x)
- -2+2*x2/-1+x
- (-2+2*x²)/(-1+x)
- (-2+2*x en el grado 2)/(-1+x)
- (-2+2x^2)/(-1+x)
- (-2+2x2)/(-1+x)
- -2+2x2/-1+x
- -2+2x^2/-1+x
- (-2+2*x^2) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-2*x^2)/(-1+x)
- (-2+2*x^2)/(-1-x)
- (2+2*x^2)/(-1+x)
- (-2+2*x^2)/(1+x)
Límite de la función (-2+2*x^2)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 + 2*x |
lim |---------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right)$$
Limit((-2 + 2*x^2)/(-1 + x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + 2\right) = $$
$$2 + 2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + 2\right) = $$
$$2 + 2 = $$
= 4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 + 2*x |
lim |---------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 2\
|-2 + 2*x |
lim |---------|
x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico