Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (x/(6+x))^x
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos ^x- tres ^x)/x
- (2 en el grado x menos 3 en el grado x) dividir por x
- (dos en el grado x menos tres en el grado x) dividir por x
- (2x-3x)/x
- 2x-3x/x
- 2^x-3^x/x
- (2^x-3^x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (2^x+3^x)/x
Límite de la función (2^x-3^x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x x\
|2 - 3 |
lim |-------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right)$$
Limit((2^x - 3^x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{x} - 3^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2^{x} - 3^{x}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{x} - 3^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2^{x} - 3^{x}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x x\
|2 - 3 |
lim |-------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right)$$
-log(3) + log(2)
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
= -0.405465108108164
/ x x\
|2 - 3 |
lim |-------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right)$$
-log(3) + log(2)
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
= -0.405465108108164
= -0.405465108108164
Gráfico