Tenemos la indeterminación de tipo
oo*i/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - x} - 2\right) = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x - 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - x} - 2}{- 5 x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - x} - 2}{5 \left(- x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 - x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 5 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{10 \sqrt{3 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{10 \sqrt{3 - x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)