Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- siete + tres *x)/(cuatro + tres *x))^(tres - dos *x)
- (( menos 7 más 3 multiplicar por x) dividir por (4 más 3 multiplicar por x)) en el grado (3 menos 2 multiplicar por x)
- (( menos siete más tres multiplicar por x) dividir por (cuatro más tres multiplicar por x)) en el grado (tres menos dos multiplicar por x)
- ((-7+3*x)/(4+3*x))(3-2*x)
- -7+3*x/4+3*x3-2*x
- ((-7+3x)/(4+3x))^(3-2x)
- ((-7+3x)/(4+3x))(3-2x)
- -7+3x/4+3x3-2x
- -7+3x/4+3x^3-2x
- ((-7+3*x) dividir por (4+3*x))^(3-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-7-3*x)/(4+3*x))^(3-2*x)
- ((-7+3*x)/(4-3*x))^(3-2*x)
- ((-7+3*x)/(4+3*x))^(3+2*x)
- ((7+3*x)/(4+3*x))^(3-2*x)
Límite de la función ((-7+3*x)/(4+3*x))^(3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 - 2*x
/-7 + 3*x\
lim |--------|
x->oo\4 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
Limit(((-7 + 3*x)/(4 + 3*x))^(3 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x + 4\right) - 11}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{11}{3 x + 4} + \frac{3 x + 4}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{11}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 4}{-11}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{11}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{22 u}{3} + \frac{17}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{22 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{22 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{22 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{22}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{22}{3}} = e^{\frac{22}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = e^{\frac{22}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x + 4\right) - 11}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{11}{3 x + 4} + \frac{3 x + 4}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{11}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 4}{-11}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{11}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{22 u}{3} + \frac{17}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{22 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{22 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{22 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{22}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{22}{3}} = e^{\frac{22}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = e^{\frac{22}{3}}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = e^{\frac{22}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = - \frac{343}{64}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = - \frac{343}{64}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = e^{\frac{22}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = - \frac{343}{64}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = - \frac{343}{64}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 4}\right)^{3 - 2 x} = e^{\frac{22}{3}}$$
Más detalles con x→-oo