Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- log(cuarenta y cinco +x)/(x^(uno / cinco)*log(dos))
- logaritmo de (45 más x) dividir por (x en el grado (1 dividir por 5) multiplicar por logaritmo de (2))
- logaritmo de (cuarenta y cinco más x) dividir por (x en el grado (uno dividir por cinco) multiplicar por logaritmo de (dos))
- log(45+x)/(x(1/5)*log(2))
- log45+x/x1/5*log2
- log(45+x)/(x^(1/5)log(2))
- log(45+x)/(x(1/5)log(2))
- log45+x/x1/5log2
- log45+x/x^1/5log2
- log(45+x) dividir por (x^(1 dividir por 5)*log(2))
-
Expresiones semejantes
- log(45-x)/(x^(1/5)*log(2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(1+2*x)/(2*x)
- log(1+x^2-x)/log(1+x+x^10)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- Logaritmo log
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(1+2*x)/(2*x)
- log(1+x^2-x)/log(1+x+x^10)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
Límite de la función log(45+x)/(x^(1/5)*log(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(45 + x) \
lim |------------|
x->oo|5 ___ |
\\/ x *log(2)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
Limit(log(45 + x)/((x^(1/5)*log(2))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 45 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 45 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{\left(x + 45\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{\left(x + 45\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 45 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 45 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{\left(x + 45\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{\left(x + 45\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{4}{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(46 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(46 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{4}{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(46 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(46 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 45 \right)}}{\sqrt[5]{x} \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo