$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x_{2} + \left(- 11 x - 4\right)\right)$$
Limit(-4 - 11*x + 9*x2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite $$\lim_{x \to \infty}\left(9 x_{2} + \left(- 11 x - 4\right)\right)$$ Dividimos el numerador y el denominador por x: $$\lim_{x \to \infty}\left(9 x_{2} + \left(- 11 x - 4\right)\right)$$ = $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-11 + \frac{9 x_{2}}{x} - \frac{4}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$ Hacemos El Cambio $$u = \frac{1}{x}$$ entonces $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-11 + \frac{9 x_{2}}{x} - \frac{4}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u x_{2} - 4 u - 11}{u}\right)$$ = $$\frac{0 \cdot 9 x_{2} - 11 - 0}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es: $$\lim_{x \to \infty}\left(9 x_{2} + \left(- 11 x - 4\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x_{2} + \left(- 11 x - 4\right)\right) = -\infty$$ $$\lim_{x \to 0^-}\left(9 x_{2} + \left(- 11 x - 4\right)\right) = 9 x_{2} - 4$$ Más detalles con x→0 a la izquierda $$\lim_{x \to 0^+}\left(9 x_{2} + \left(- 11 x - 4\right)\right) = 9 x_{2} - 4$$ Más detalles con x→0 a la derecha $$\lim_{x \to 1^-}\left(9 x_{2} + \left(- 11 x - 4\right)\right) = 9 x_{2} - 15$$ Más detalles con x→1 a la izquierda $$\lim_{x \to 1^+}\left(9 x_{2} + \left(- 11 x - 4\right)\right) = 9 x_{2} - 15$$ Más detalles con x→1 a la derecha $$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x_{2} + \left(- 11 x - 4\right)\right) = \infty$$ Más detalles con x→-oo