Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + ocho *x)/(uno + ocho *x))^(siete *x)
- (( menos 1 más 8 multiplicar por x) dividir por (1 más 8 multiplicar por x)) en el grado (7 multiplicar por x)
- (( menos uno más ocho multiplicar por x) dividir por (uno más ocho multiplicar por x)) en el grado (siete multiplicar por x)
- ((-1+8*x)/(1+8*x))(7*x)
- -1+8*x/1+8*x7*x
- ((-1+8x)/(1+8x))^(7x)
- ((-1+8x)/(1+8x))(7x)
- -1+8x/1+8x7x
- -1+8x/1+8x^7x
- ((-1+8*x) dividir por (1+8*x))^(7*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+8*x)/(1+8*x))^(7*x)
- ((-1-8*x)/(1+8*x))^(7*x)
- ((-1+8*x)/(1-8*x))^(7*x)
Límite de la función ((-1+8*x)/(1+8*x))^(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
7*x
/-1 + 8*x\
lim |--------|
x->oo\1 + 8*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
Limit(((-1 + 8*x)/(1 + 8*x))^(7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(8 x + 1\right) - 2}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{8 x + 1} + \frac{8 x + 1}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{8 x + 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4} - \frac{7}{8}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{8}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{8}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{4}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{4}} = e^{- \frac{7}{4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = e^{- \frac{7}{4}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(8 x + 1\right) - 2}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{8 x + 1} + \frac{8 x + 1}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{8 x + 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{8 x + 1}\right)^{7 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4} - \frac{7}{8}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{8}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{8}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{4}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{4}} = e^{- \frac{7}{4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = e^{- \frac{7}{4}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = e^{- \frac{7}{4}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = \frac{823543}{4782969}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = \frac{823543}{4782969}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = e^{- \frac{7}{4}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = \frac{823543}{4782969}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = \frac{823543}{4782969}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{8 x - 1}{8 x + 1}\right)^{7 x} = e^{- \frac{7}{4}}$$
Más detalles con x→-oo