Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres - cuatro *x+ dos *x^ dos)/(ocho +x^ tres)
- ( menos 8 más x al cubo menos 4 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (8 más x al cubo )
- ( menos ocho más x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (ocho más x en el grado tres)
- (-8+x3-4*x+2*x2)/(8+x3)
- -8+x3-4*x+2*x2/8+x3
- (-8+x³-4*x+2*x²)/(8+x³)
- (-8+x en el grado 3-4*x+2*x en el grado 2)/(8+x en el grado 3)
- (-8+x^3-4x+2x^2)/(8+x^3)
- (-8+x3-4x+2x2)/(8+x3)
- -8+x3-4x+2x2/8+x3
- -8+x^3-4x+2x^2/8+x^3
- (-8+x^3-4*x+2*x^2) dividir por (8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^3-4*x-2*x^2)/(8+x^3)
- (-8+x^3-4*x+2*x^2)/(8-x^3)
- (-8-x^3-4*x+2*x^2)/(8+x^3)
- (8+x^3-4*x+2*x^2)/(8+x^3)
- (-8+x^3+4*x+2*x^2)/(8+x^3)
Límite de la función (-8+x^3-4*x+2*x^2)/(8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-8 + x - 4*x + 2*x |
lim |--------------------|
x->-2+| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
Limit((-8 + x^3 - 4*x + 2*x^2)/(8 + x^3), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-4 + \left(-2\right)^{2}}{4 + \left(-2\right)^{2} - -4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-4 + \left(-2\right)^{2}}{4 + \left(-2\right)^{2} - -4} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x - 4}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x - 4}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|-8 + x - 4*x + 2*x |
lim |--------------------|
x->-2+| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
0
$$0$$
= 4.47153286525228e-35
/ 3 2\
|-8 + x - 4*x + 2*x |
lim |--------------------|
x->-2-| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
0
$$0$$
= 5.58462848454071e-33
= 5.58462848454071e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} - 8\right)\right)}{x^{3} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico