Sr Examen
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Otras calculadoras:
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Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
Expresiones idénticas
((- tres +x)/(uno +x))^(uno + dos *x)
(( menos 3 más x) dividir por (1 más x)) en el grado (1 más 2 multiplicar por x)
(( menos tres más x) dividir por (uno más x)) en el grado (uno más dos multiplicar por x)
((-3+x)/(1+x))(1+2*x)
-3+x/1+x1+2*x
((-3+x)/(1+x))^(1+2x)
((-3+x)/(1+x))(1+2x)
-3+x/1+x1+2x
-3+x/1+x^1+2x
((-3+x) dividir por (1+x))^(1+2*x)
Expresiones semejantes
((-3+x)/(1+x))^(1-2*x)
((-3-x)/(1+x))^(1+2*x)
((-3+x)/(1-x))^(1+2*x)
((3+x)/(1+x))^(1+2*x)
Límite de la función
/
1+2*x
/
(-3+x)/(1+x)
/
((-3+x)/(1+x))^(1+2*x)
Límite de la función ((-3+x)/(1+x))^(1+2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 2*x /-3 + x\ lim |------| x->oo\1 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 1}\right)^{2 x + 1}$$
Limit(((-3 + x)/(1 + x))^(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 1}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) - 4}{x + 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 1}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 1}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 1}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8} = e^{-8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 1}\right)^{2 x + 1} = e^{-8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-8 e
$$e^{-8}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 1}\right)^{2 x + 1} = e^{-8}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 3}{x + 1}\right)^{2 x + 1} = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 3}{x + 1}\right)^{2 x + 1} = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 3}{x + 1}\right)^{2 x + 1} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 3}{x + 1}\right)^{2 x + 1} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 3}{x + 1}\right)^{2 x + 1} = e^{-8}$$
Más detalles con x→-oo