Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- atan(- tres +(veintisiete -x- dos *x^ dos)^(uno / tres))/x
- arco tangente de gente de ( menos 3 más (27 menos x menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)) dividir por x
- arco tangente de gente de ( menos tres más (veintisiete menos x menos dos multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)) dividir por x
- atan(-3+(27-x-2*x2)(1/3))/x
- atan-3+27-x-2*x21/3/x
- atan(-3+(27-x-2*x²)^(1/3))/x
- atan(-3+(27-x-2*x en el grado 2) en el grado (1/3))/x
- atan(-3+(27-x-2x^2)^(1/3))/x
- atan(-3+(27-x-2x2)(1/3))/x
- atan-3+27-x-2x21/3/x
- atan-3+27-x-2x^2^1/3/x
- atan(-3+(27-x-2*x^2)^(1 dividir por 3)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- atan(-3+(27-x+2*x^2)^(1/3))/x
- atan(-3+(27+x-2*x^2)^(1/3))/x
- atan(-3-(27-x-2*x^2)^(1/3))/x
- atan(3+(27-x-2*x^2)^(1/3))/x
- arctan(-3+(27-x-2*x^2)^(1/3))/x
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(4*x)/x+(-1+x)/(-125+x^3)
- atan(sqrt(x))/sqrt(x)
- atan(sqrt((1+x)/(1+2*x)))
- atan(5*x)^2*(-1+e^(2*x^3))/log(1+3*x^5)
- atan(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función atan(-3+(27-x-2*x^2)^(1/3))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / _______________\\
| | 3 / 2 ||
|atan\-3 + \/ 27 - x - 2*x /|
lim |-----------------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right)$$
Limit(atan(-3 + (27 - x - 2*x^2)^(1/3))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} - x + 27} - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} - x + 27} - 3 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} - x + 27} - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3}}{\left(\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} - x + 27} - 3\right)^{2} + 1\right) \left(- 2 x^{2} - x + 27\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 x}{81} + \frac{1}{81}}{- \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 x}{81} + \frac{1}{81}}{- \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{27}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} - x + 27} - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} - x + 27} - 3 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} - x + 27} - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3}}{\left(\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} - x + 27} - 3\right)^{2} + 1\right) \left(- 2 x^{2} - x + 27\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 x}{81} + \frac{1}{81}}{- \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 x}{81} + \frac{1}{81}}{- \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{27}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / _______________\\
| | 3 / 2 ||
|atan\-3 + \/ 27 - x - 2*x /|
lim |-----------------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right)$$
-1/27
$$- \frac{1}{27}$$
= -0.037037037037037
/ / _______________\\
| | 3 / 2 ||
|atan\-3 + \/ 27 - x - 2*x /|
lim |-----------------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right)$$
-1/27
$$- \frac{1}{27}$$
= -0.037037037037037
= -0.037037037037037
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right) = - \operatorname{atan}{\left(3 - 2 \sqrt[3]{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right) = - \operatorname{atan}{\left(3 - 2 \sqrt[3]{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right) = - \operatorname{atan}{\left(3 - 2 \sqrt[3]{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right) = - \operatorname{atan}{\left(3 - 2 \sqrt[3]{3} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- 2 x^{2} + \left(27 - x\right)} - 3 \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo