Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- n*(uno + dos *n)^ dos /(- uno + dos *n)^ dos
- n multiplicar por (1 más 2 multiplicar por n) al cuadrado dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n) al cuadrado
- n multiplicar por (uno más dos multiplicar por n) en el grado dos dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n) en el grado dos
- n*(1+2*n)2/(-1+2*n)2
- n*1+2*n2/-1+2*n2
- n*(1+2*n)²/(-1+2*n)²
- n*(1+2*n) en el grado 2/(-1+2*n) en el grado 2
- n(1+2n)^2/(-1+2n)^2
- n(1+2n)2/(-1+2n)2
- n1+2n2/-1+2n2
- n1+2n^2/-1+2n^2
- n*(1+2*n)^2 dividir por (-1+2*n)^2
-
Expresiones semejantes
- n*(1-2*n)^2/(-1+2*n)^2
- n*(1+2*n)^2/(-1-2*n)^2
- n*(1+2*n)^2/(1+2*n)^2
Límite de la función n*(1+2*n)^2/(-1+2*n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|n*(1 + 2*n) |
lim |------------|
n->oo| 2 |
\(-1 + 2*n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((n*(1 + 2*n)^2)/(-1 + 2*n)^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 4 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n - 4 + \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 4 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n - 4 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 4}{4 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 4}{4 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 4 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n - 4 + \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 4 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n - 4 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 4}{4 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 4}{4 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = 9$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = 9$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = 9$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = 9$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right)^{2}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo