Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función 19+3*x^8

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /        8\
 lim \19 + 3*x /
x->oo           
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{8} + 19\right)$$
Limit(19 + 3*x^8, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{8} + 19\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{8} + 19\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{19}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{19}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{19 u^{8} + 3}{u^{8}}\right)$$
=
$$\frac{19 \cdot 0^{8} + 3}{0} = \infty$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{8} + 19\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida [src]
oo
$$\infty$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{8} + 19\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{8} + 19\right) = 19$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{8} + 19\right) = 19$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{8} + 19\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{8} + 19\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{8} + 19\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo