Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ cuatro -x^ tres)/(x+ dos *x^ cuatro)
- (3 más x en el grado 4 menos x al cubo ) dividir por (x más 2 multiplicar por x en el grado 4)
- (tres más x en el grado cuatro menos x en el grado tres) dividir por (x más dos multiplicar por x en el grado cuatro)
- (3+x4-x3)/(x+2*x4)
- 3+x4-x3/x+2*x4
- (3+x⁴-x³)/(x+2*x⁴)
- (3+x en el grado 4-x en el grado 3)/(x+2*x en el grado 4)
- (3+x^4-x^3)/(x+2x^4)
- (3+x4-x3)/(x+2x4)
- 3+x4-x3/x+2x4
- 3+x^4-x^3/x+2x^4
- (3+x^4-x^3) dividir por (x+2*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^4+x^3)/(x+2*x^4)
- (3-x^4-x^3)/(x+2*x^4)
- (3+x^4-x^3)/(x-2*x^4)
Límite de la función (3+x^4-x^3)/(x+2*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 3\
|3 + x - x |
lim |-----------|
x->oo| 4 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right)$$
Limit((3 + x^4 - x^3)/(x + 2*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}}}{2 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}}}{2 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - u + 1}{u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{4} + 1}{0^{3} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}}}{2 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}}}{2 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - u + 1}{u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{4} + 1}{0^{3} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x^{3} + 3}{x \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{8 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 6 x}{24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x - 6}{48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} 48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x^{3} + 3}{x \left(2 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{8 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 6 x}{24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x - 6}{48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} 48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 3\right)}{2 x^{4} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo