Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x^ cuatro)/(cuatro + dos *x^ tres)
- (1 menos 2 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (4 más 2 multiplicar por x al cubo )
- (uno menos dos multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (cuatro más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (1-2*x4)/(4+2*x3)
- 1-2*x4/4+2*x3
- (1-2*x⁴)/(4+2*x³)
- (1-2*x en el grado 4)/(4+2*x en el grado 3)
- (1-2x^4)/(4+2x^3)
- (1-2x4)/(4+2x3)
- 1-2x4/4+2x3
- 1-2x^4/4+2x^3
- (1-2*x^4) dividir por (4+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x^4)/(4+2*x^3)
- (1-2*x^4)/(4-2*x^3)
Límite de la función (1-2*x^4)/(4+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|1 - 2*x |
lim |--------|
x->oo| 3|
\4 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right)$$
Limit((1 - 2*x^4)/(4 + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - 2}{4 u^{4} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0^{4}}{0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{4}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - 2}{4 u^{4} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0^{4}}{0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{4}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2} - x^{4}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{2} - x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2} - x^{4}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{2} - x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x^{4}}{2 x^{3} + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo