Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((- dos +x)/(cuatro +x))^(uno / dos -x)
- (( menos 2 más x) dividir por (4 más x)) en el grado (1 dividir por 2 menos x)
- (( menos dos más x) dividir por (cuatro más x)) en el grado (uno dividir por dos menos x)
- ((-2+x)/(4+x))(1/2-x)
- -2+x/4+x1/2-x
- -2+x/4+x^1/2-x
- ((-2+x) dividir por (4+x))^(1 dividir por 2-x)
-
Expresiones semejantes
- ((-2+x)/(4+x))^(1/2+x)
- ((-2+x)/(4-x))^(1/2-x)
- ((2+x)/(4+x))^(1/2-x)
- ((-2-x)/(4+x))^(1/2-x)
Límite de la función ((-2+x)/(4+x))^(1/2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
1/2 - x
/-2 + x\
lim |------|
x->oo\4 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
Limit(((-2 + x)/(4 + x))^(1/2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 4\right) - 6}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 4}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + \frac{9}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 4\right) - 6}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 4}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + \frac{9}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 4}\right)^{\frac{1}{2} - x} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo