Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x/(dos +x)^ dos)/x
- (3 más x dividir por (2 más x) al cuadrado ) dividir por x
- (tres más x dividir por (dos más x) en el grado dos) dividir por x
- (3+x/(2+x)2)/x
- 3+x/2+x2/x
- (3+x/(2+x)²)/x
- (3+x/(2+x) en el grado 2)/x
- 3+x/2+x^2/x
- (3+x dividir por (2+x)^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (3-x/(2+x)^2)/x
- (3+x/(2-x)^2)/x
Límite de la función (3+x/(2+x)^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|3 + --------|
| 2|
| (2 + x) |
lim |------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right)$$
Limit((3 + x/(2 + x)^2)/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + 13 x + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 4 x^{2} + 4 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3 \left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 13 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x^{2} + 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 13}{3 x^{2} + 8 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 13}{3 x^{2} + 8 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + 13 x + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 4 x^{2} + 4 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3 \left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 13 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x^{2} + 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 13}{3 x^{2} + 8 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 13}{3 x^{2} + 8 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = \frac{28}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = \frac{28}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = \frac{28}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3}{x}\right) = \frac{28}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha