Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x/sin(cinco *x)
- 3 multiplicar por x dividir por seno de (5 multiplicar por x)
- tres multiplicar por x dividir por seno de (cinco multiplicar por x)
- 3x/sin(5x)
- 3x/sin5x
- 3*x dividir por sin(5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+e^(-3*x))/sin(5*x)
- (-1+3^x)/sin(5*x)
- (-sin(2*x)+sin(3*x))/sin(5*x)
- (x-sin(3*x))/sin(5*x)
- (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(5*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función 3*x/sin(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \ lim |--------| x->0+\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit((3*x)/sin(5*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{5 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{5}$$
=
$$\frac{3 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{5 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{5}$$
=
$$\frac{3 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x \ lim |--------| x->0+\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
/ 3*x \ lim |--------| x->0-\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6
Gráfico