Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(- tres *x))/sin(cinco *x)
- ( menos 1 más e en el grado ( menos 3 multiplicar por x)) dividir por seno de (5 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado ( menos tres multiplicar por x)) dividir por seno de (cinco multiplicar por x)
- (-1+e(-3*x))/sin(5*x)
- -1+e-3*x/sin5*x
- (-1+e^(-3x))/sin(5x)
- (-1+e(-3x))/sin(5x)
- -1+e-3x/sin5x
- -1+e^-3x/sin5x
- (-1+e^(-3*x)) dividir por sin(5*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^(-3*x))/sin(5*x)
- (-1+e^(3*x))/sin(5*x)
- (-1-e^(-3*x))/sin(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x/2)^(1/(-sin(x)+tan(x)))
- sin(t)/(2*t)
Límite de la función (-1+e^(-3*x))/sin(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -3*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->0+\ sin(5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(-3*x))/sin(5*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{3 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{3 x} \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{3 x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{3 x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 e^{3 x}}{3 e^{3 x} \sin{\left(5 x \right)} + 5 e^{3 x} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{3 e^{3 x} \sin{\left(5 x \right)} + 5 e^{3 x} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{3 e^{3 x} \sin{\left(5 x \right)} + 5 e^{3 x} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{3 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{3 x} \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{3 x}\right) e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{3 x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{3 x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 e^{3 x}}{3 e^{3 x} \sin{\left(5 x \right)} + 5 e^{3 x} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{3 e^{3 x} \sin{\left(5 x \right)} + 5 e^{3 x} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{3 e^{3 x} \sin{\left(5 x \right)} + 5 e^{3 x} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -3*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->0+\ sin(5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
/ -3*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->0-\ sin(5*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
= -0.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{e^{3} \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{e^{3} \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{e^{3} \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{3}}{e^{3} \sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 3 x}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo