Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(t)/(dos *t)
- seno de (t) dividir por (2 multiplicar por t)
- seno de (t) dividir por (dos multiplicar por t)
- sin(t)/(2t)
- sint/2t
- sin(t) dividir por (2*t)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x/2)^(1/(-sin(x)+tan(x)))
- sin(7*pi*x)/tan(8*pi*x)
Límite de la función sin(t)/(2*t)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(t)\ lim |------| t->0+\ 2*t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
Limit(sin(t)/((2*t)), t, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}}{\frac{d}{d t} t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}}{\frac{d}{d t} t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(t)\ lim |------| t->0+\ 2*t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/sin(t)\ lim |------| t->0-\ 2*t /
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Gráfico